Zainteresowanie złożone: obliczenia i program w Pythonie


Zainteresowanie złożone: obliczenia i program w Pythonie
(2) Uwagi do kursu matematyki finansowej


1. Podstawowe zasady

W rozdziale „Proste odsetki” wyjaśniamy pojęcie kosztu alternatywnego jako uzasadnienie istnienia odsetek jako rekompensaty za wykorzystanie pieniędzy otrzymanych przez osoby trzecie (pożyczka lub dług) lub za deponowanie oszczędności (pozostawienie pieniędzy w banku na uzgodniony okres) , Wszystkie rozważania są takie same w przypadku odsetek złożonych; Różnica polega na sposobie traktowania interesów w czasie.

Załóżmy, że wymagana jest pożyczka, która musi zostać spłacona w ciągu czterech lat z roczną stopą procentową. Odsetki (I = C * i * n) pierwszego roku oblicza się według wzoru   I 1 = C * i * 1 = C * iy pod koniec pierwszego roku, w którym są dodawane do kapitału lub kapitału długu, to znaczy, kapitalizują, a na koniec roku dług staje się 

C 1 = C + I 1 = C + C * i = C (1 + i).

W następnym okresie odsetki będą wyższe, ponieważ są obliczane na podstawie większego kapitału. To jest I2 = C1 * i * 1 = C1 * i. Nowym kapitałem na koniec okresu 2 będzie

C 2 = C1 + I2 = C (1 + i) + C (1 + i) * i = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i) ^ 2
Pod koniec okresu 4, okres pożyczki, kapitał lub kwota, która musi zostać spłacona, wynosi     
M = C4 = C (1 + i) ^ 4

Przy tych samych danych kwota lub kwota odsetek składanych jest większa niż kwota odpowiadająca odsetkom prostym.

2. Odsetki złożone. Wzory

Odsetki I za każdy okres zależą proporcjonalnie od kapitału, stawki i czasu

I = C * i * n = C * i * 1 = C * i

Gdzie: C = kapitał lub kapitał (w jednostkach pieniężnych)
 i = stopa procentowa (procent, bez jednostek)
 n = czas (lata lub dowolny inny okres)

Dla okresu 1 mamy:

I1 = C * i * n = C * i * 1 = C * i          Odsetek za okres 1
C1 = C + I1 = C + C (1 + i) = C (1 + i)      Kapitał zgromadzony w okresie 1

Na okres 2

 I2 = C1 * i * n = C1 * i * 1 = C1 * i = C (1 + i) * i         Odsetki za okres 2
C2 = C1 + I2 = C1 (1 + i) + C1 (1 + i) * i = C1 (1 + i) (* (1 + i) = C (1 + i) ^ 2
Kapitał zgromadzony w okresie 2 (znak ^ wskazuje moc)

Na okres 3

I3 = C2 * i * n = C2 * i * 1 = C2 * i = C (1 + i) ^ 2 * i      Odsetki za okres 3
C3 = C2 + I3 = C (1 + i) ^ 2 + C (1 + i) ^ 2 * i
     = C (1 + i) ^ 2 * (1 + i) = C (1 + i) ^ 3
Kapitał zgromadzony w okresie 3

Dla okresu n, uogólniając mamy:

In = C (n-1) * i * n = C (n-1) * i * 1 = C (n-1) * i = C (1 + i) ^ (n-1) *    Odsetki za okres n-esimo
Cn = C (n-1) + In = C (1 + i) ^ (n-1) + C (1 + i) ^ (n-1) * i
      = C (1 + i) ^ (n-1) ) * (1 + i) = C (1 + i) ^ n

Kwota lub kwota, którą należy zapłacić w okresie n wraz z odsetkami złożonymi, wynosi:

M = Cn = C (1 + i) ^ n         (1)

Podobnie jak w przypadku prostego zainteresowania, istnieją dwie możliwości:

 1) A potrzebuje pieniędzy, B zapewnia żądaną kwotę. A jest dłużnikiem (osobą lub spółką), a B jest wierzycielem lub pożyczkodawcą (Bankiem). Po okresie A musisz zwrócić kwotę główną, kwotę główną lub dług plus odsetki złożone w wysokości kosztu alternatywnego banku. Zwrócona kwota nazywa się Kwota, kwota:

M = C + I = C * (1 + i) ^ n = C * FCC      (2)

Gdzie: FCC = (1 + i) ^ n = Współczynnik kapitalizacji związku



2) A decyduje się zapisać w banku, w którym pozostawia pieniądze na czas t i otrzymuje jako rekompensatę za swój koszt alternatywny stawkę i na jednostkę czasu. Koszt alternatywny wygaszacza polega na zrzeczeniu się wykorzystania pieniędzy, podczas gdy bank może swobodnie dysponować pieniędzmi na potrzeby własnych operacji bankowych. W końcu oszczędzający otrzymuje zdeponowany kapitał wraz z odsetkami. Formuła (1) ma również zastosowanie w tym przypadku.
Wykres

3. Wzory pochodzące z odsetek złożonych

Obliczanie kapitału

C = M / FCC = M / (1 + i) ^ n = M * (1 + i) ^ (- n)

Obliczanie czasu

M = C * (1 + i) ^ n
Log M = log C + n * log (1 + i)
Log M - log C = n * log (1 + i)
n = (log M - log C) / log (1 + i)

Obliczanie stopy procentowej

(1 + i) ^ n = M / C
Tutaj, Cn = M, jeśli weźmiemy n-ty korzeń, mamy


4. Przykład

Juan oszczędza 20 000 euro w banku Trampitas przez 4 lata, przy złożonej stopie 5% rocznie. Ile możesz wypłacić pod koniec kadencji?

Kwota M = C * (1+ i) ^ n = 20 000 * (1 + 5%) ^ 4 = 20 000 * (1,05) ^ 4
      =  24 310,12 euro

Odsetki = M-C = 24 310,12 - 20 000 = 4310,12 euro

Ważne jest, aby sprawdzić spójność jednostek w obliczeniach. Stopa procentowa (i) nie ma jednostek, odsetki (I) są wyrażone w jednostkach pieniężnych.

5. Program w Pythonie:


Zalecane linki: proste zainteresowanie

https://mathematics-finance-python.blogspot.com/2019/07/proste-zainteresowanie-obliczenia-i.html


Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Samengestelde rente: berekeningen en programma in Python

Imagen
Samengestelde rente: berekeningen en programma in Python  (2)   Aantekeningen van de cursus financiële wiskunde 1. Basisprincipes In het hoofdstuk over eenvoudig belang leggen we het concept van alternatieve kosten uit als rechtvaardiging voor het bestaan ​​ van rente als compensatie voor het gebruik van geld ontvangen door derden (lening of schuld) of voor het storten van spaargelden (het geld achterlaten bij een bank voor een overeengekomen termijn) . Alle overwegingen zijn hetzelfde in het geval van samengestelde rente; Het verschil zit in de manier waarop belangen in de loop van de tijd worden behandeld. Stel dat een lening wordt aangevraagd die binnen vier jaar moet worden terugbetaald tegen een jaarlijks rentepercentage. De rente (I = C * i * n) van het eerste jaar wordt berekend met de formule I 1 = C * i * 1 = C * iy aan het einde van het eerste jaar dat ze aan het kapitaal of de hoofdsom van de schuld worden toegevoegd, dat wil zeggen, ze kapi...
Leer más

Bunga Majemuk: Perhitungan dan Program dengan Python

Imagen
Bunga Majemuk: Perhitungan dan Program dengan Python  (2)  Catatan Kursus Matematika Keuangan 1. Prinsip dasar Dalam bab tentang Bunga Sederhana, kami menjelaskan konsep biaya peluang sebagai pembenaran atas keberadaan bunga sebagai kompensasi untuk menggunakan uang yang diterima oleh pihak ketiga (pinjaman atau utang) atau untuk menyetor tabungan (meninggalkan uang di bank untuk jangka waktu yang disepakati) . Semua pertimbangan sama dalam hal bunga majemuk; Perbedaannya terletak pada cara kepentingan diperlakukan dari waktu ke waktu. Misalkan pinjaman diminta yang harus dilunasi dalam waktu empat tahun dengan tingkat bunga tahunan. Bunga (I = C * i * n) tahun pertama dihitung dengan rumus I 1 = C * i * 1 = C * iy pada akhir tahun pertama ditambahkan ke modal, atau pokok utang, yaitu, mereka mengkapitalisasi dan pada akhir tahun hutang menjadi C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i). Untuk periode selanjutnya, bunganya akan lebih tinggi karena dihitun...
Leer más

Сложный интерес: расчеты и программа на Python

Imagen
Сложный интерес: расчеты и программа на Python (2) Заметки курса финансовой математики 1. Основные принципы В главе «Простые проценты» мы объясняем концепцию альтернативных издержек как оправдание существования процентов в качестве компенсации за использование денег, полученных третьими сторонами (заем или долг), или за размещение сбережений (оставление денег в банке на согласованный срок) , Все соображения одинаковы в случае сложных процентов; Разница заключается в том, как со временем обрабатываются интересы. Предположим, что требуется кредит, который должен быть погашен в течение четырех лет по годовой процентной ставке. Проценты (I = C * i * n) первого года рассчитываются по формуле     I 1 = C * i * 1 = C * iy в конце первого года, когда они добавляются к капиталу или основной сумме долга, то есть они капитализируются, и в конце года долг становится C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i). На следующий период проценты будут выше, потому что о...
Leer más