Bileşik Faiz: Python'da Hesaplamalar ve Program


Bileşik Faiz: Python'da Hesaplamalar ve Program

(2) Finansal Matematik Ders Notları


1. Temel ilkeler

Basit Faiz bölümünde, fırsat maliyeti kavramını, üçüncü şahıslar tarafından alınan parayı (borç veya borç) kullanmak veya tasarrufları yatırmak (parayı bir bankada kararlaştırılmış bir süre için bırakmak) için tazminat olarak çıkar varlığının gerekçesi olarak açıklıyoruz. . Bileşik ilgi durumunda tüm hususlar aynıdır; Aradaki fark, faizlerin zaman içinde ele alınma şeklidir.

Yıllık faiz oranında dört yıl içinde geri ödenmesi gereken bir kredi talep edildiğini varsayalım. İlk yılın faizi  (I = C * i * n), I 1 = C * i * 1 = C * i  formülü ile hesaplanır ve ilk yılın sonunda sermayeye veya borcun anaparaya eklenir. aktifleştirilirler ve yıl sonunda borç

C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i)

Gelecek dönem için faiz daha yüksek olacak çünkü daha büyük bir sermaye üzerinden hesaplanıyor. Yani, I2 = C1 * i * 1 = C1 * i  dönemin sonundaki yeni sermaye

C2 = C1 + I2 = C (1 + i) + C (1 + i) * i = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i) ^ 2

Dönem sonunda kredinin süresi, geri ödenmesi gereken sermaye veya tutar

M = C4 = C (1 + i) ^ 4

Aynı verilerle, bileşik faizin miktarı veya miktarı, basit faizle karşılık gelen miktardan daha büyüktür.

2. Bileşik faiz. Formüller

Her dönem için faiz I, sermaye, oran ve saate orantılı olarak bağlıdır.

I = C * i * n = C * i * 1 = C * i

Nerede: C = Sermaye veya anapara (parasal birimler halinde)
 i = faiz oranı (birimler olmadan yüzde)
 n = zaman (yıl veya başka bir zaman periyodu)

periyot için biz 1:

I1 = C * i * n = C * i * 1 = C * i        dönem için ilgi alanı
C1 = C + I1 = C + C (1 + i) = C (1 + i)    Dönem 1'de biriken sermaye

dönem için 2

 I2 = C1 * i * n = C1 * i * 1 = C1 * i = C (1 + i) * i      Dönem 2 için ilgi
C2 = C1 + I2 = C1 (1 + i) + C1 (1 + i) * i
    = C1 (1 + i) (* (1 + i) = C (1 + i) ^ 2
Dönem 2'de biriktirilen sermaye (işareti ^ gücü belirtir)

3 dönem için

I3 = C2 * i * n = C2 * i * 1 = C2 * i = C (1 + i) ^ 2 * i      dönem için ilgi alanı
C3 = C2 + I3 = C (1 + i) ^ 2 + C (1 + i) ^ 2 * i
     = C (1 + i) ^ 2 * (1 + i) = C (1 + i) ^ 3
    Dönem 3 de birikmiş sermaye

N periyodu için genelleştirmemiz gereken:

In = C (n-1) * i * n = C (n-1) * i * 1 = C (n-1) * i = C (1 + i) ^ (n-1) * i Döneme ilişkin faiz n'inci

Cn = C (n-1) + In = C (1 + i) ^ (n-1) + C (1 + i) ^ (n-1) * i
      = C (1 + i) ^ (n-1) ) * (1 + i) = C (1 + i) ^ n

N numaralı dönemde bileşik faizli ödenmesi gereken tutar veya tutar:

M = Cn = C (1 + i) ^ n                   (1)

Basit ilgi olduğu gibi, iki olasılık vardır:

1)     Bir paraya ihtiyaç duyar, B istenen miktarı sağlar. A borçlu (şahıs veya şirket) ve B bir alacaklı veya borç veren (Banka). A döneminden sonra, anapara, anapara veya borcun yanı sıra bankanın fırsat maliyetine eşdeğer bileşik faizini iade etmeniz gerekir. İade edilen miktarın adı Miktar, Miktar:

M = C + I = C * (1 + i) ^ n = C * FCC (1)

Nerede: FCC = (1 + i) ^ n = Bileşik büyük harf faktörü


2) Parasını bir süre için terk ettiği ve fırsatı için tazminat aldığı bir bankada tasarruf kararı, her bir birim zaman için i oranıdır. Tasarruf sahibinin fırsat maliyeti, para kullanımının feshi olurken, banka kendi bankacılığı işlemleri için serbestçe elden çıkarabilir. Sonunda, koruyucu yatırılan sermayeye artı faiz alır. Formül (1) de bu durumda geçerlidir.



3. Bileşik İlgi Alanından türetilen formüller

Sermayenin hesaplanması

C = M / FCC = M / (1 + i) ^ n = M * (1 + i) ^ (- n)

Zamanın hesaplanması

M = C * (1 + i) ^ n
Log M = log C + n * log (1 + i)
Log M - log C = n * log (1 + i)
n = (log M - log C) / log (1 + i)

Faiz oranının hesaplanması

(1 + i) ^ n = M / C
Burada, Cn = M, eğer ns kökü alırsak



4. Örnek

Juan, Trampitas bankasında 4 yıl boyunca% 5'lik bir oranla 20.000 avro tasarruf ediyor. Dönem sonunda ne kadar para çekebilirsiniz?

M miktarı: C * (1+ i) ^ n = 20,000 * (1 + 5%) ^ 4 = 20,000 * (1,05) ^ 4
=  24,310,12 Avro

Faiz = M-C = 24,310.12 - 20.000 = 4.310.12 Euro

Hesaplamalardaki birimlerin tutarlılığını kontrol etmek önemlidir. Faiz oranı (i) birime sahip değildir, Faiz (I) para birimleri cinsinden ifade edilmiştir.

5. Python'da Program:


Önerilen bağlantılar: Basit ilgi

https://mathematics-finance-python.blogspot.com/2019/07/basit-ilgi-pythonda-hesaplamalar-ve.html


Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Samengestelde rente: berekeningen en programma in Python

Imagen
Samengestelde rente: berekeningen en programma in Python  (2)   Aantekeningen van de cursus financiële wiskunde 1. Basisprincipes In het hoofdstuk over eenvoudig belang leggen we het concept van alternatieve kosten uit als rechtvaardiging voor het bestaan ​​ van rente als compensatie voor het gebruik van geld ontvangen door derden (lening of schuld) of voor het storten van spaargelden (het geld achterlaten bij een bank voor een overeengekomen termijn) . Alle overwegingen zijn hetzelfde in het geval van samengestelde rente; Het verschil zit in de manier waarop belangen in de loop van de tijd worden behandeld. Stel dat een lening wordt aangevraagd die binnen vier jaar moet worden terugbetaald tegen een jaarlijks rentepercentage. De rente (I = C * i * n) van het eerste jaar wordt berekend met de formule I 1 = C * i * 1 = C * iy aan het einde van het eerste jaar dat ze aan het kapitaal of de hoofdsom van de schuld worden toegevoegd, dat wil zeggen, ze kapi...
Leer más

Сложный интерес: расчеты и программа на Python

Imagen
Сложный интерес: расчеты и программа на Python (2) Заметки курса финансовой математики 1. Основные принципы В главе «Простые проценты» мы объясняем концепцию альтернативных издержек как оправдание существования процентов в качестве компенсации за использование денег, полученных третьими сторонами (заем или долг), или за размещение сбережений (оставление денег в банке на согласованный срок) , Все соображения одинаковы в случае сложных процентов; Разница заключается в том, как со временем обрабатываются интересы. Предположим, что требуется кредит, который должен быть погашен в течение четырех лет по годовой процентной ставке. Проценты (I = C * i * n) первого года рассчитываются по формуле     I 1 = C * i * 1 = C * iy в конце первого года, когда они добавляются к капиталу или основной сумме долга, то есть они капитализируются, и в конце года долг становится C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i). На следующий период проценты будут выше, потому что о...
Leer más

Bunga Majemuk: Perhitungan dan Program dengan Python

Imagen
Bunga Majemuk: Perhitungan dan Program dengan Python  (2)  Catatan Kursus Matematika Keuangan 1. Prinsip dasar Dalam bab tentang Bunga Sederhana, kami menjelaskan konsep biaya peluang sebagai pembenaran atas keberadaan bunga sebagai kompensasi untuk menggunakan uang yang diterima oleh pihak ketiga (pinjaman atau utang) atau untuk menyetor tabungan (meninggalkan uang di bank untuk jangka waktu yang disepakati) . Semua pertimbangan sama dalam hal bunga majemuk; Perbedaannya terletak pada cara kepentingan diperlakukan dari waktu ke waktu. Misalkan pinjaman diminta yang harus dilunasi dalam waktu empat tahun dengan tingkat bunga tahunan. Bunga (I = C * i * n) tahun pertama dihitung dengan rumus I 1 = C * i * 1 = C * iy pada akhir tahun pertama ditambahkan ke modal, atau pokok utang, yaitu, mereka mengkapitalisasi dan pada akhir tahun hutang menjadi C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i). Untuk periode selanjutnya, bunganya akan lebih tinggi karena dihitun...
Leer más