Samengestelde rente: berekeningen en programma in Python
Samengestelde rente: berekeningen en programma in
Python
1.
Basisprincipes
In het hoofdstuk over eenvoudig belang leggen we het concept
van alternatieve kosten uit als rechtvaardiging voor het bestaan van rente
als compensatie voor het gebruik van geld ontvangen door derden (lening of
schuld) of voor het storten van spaargelden (het geld achterlaten bij een bank
voor een overeengekomen termijn) . Alle overwegingen zijn hetzelfde in het
geval van samengestelde rente; Het verschil zit in de manier waarop belangen in
de loop van de tijd worden behandeld.
Stel dat een lening wordt aangevraagd die binnen vier jaar
moet worden terugbetaald tegen een jaarlijks rentepercentage. De rente (I = C *
i * n) van het eerste jaar wordt berekend met de formule I 1 = C * i * 1 = C *
iy aan het einde van het eerste jaar dat ze aan het kapitaal of de hoofdsom van
de schuld worden toegevoegd, dat wil zeggen, ze kapitaliseren en aan het einde
van het jaar wordt de schuld
C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i).
Voor de volgende periode is de rente hoger omdat deze op een
groter kapitaal wordt berekend. Dat wil zeggen, I2 = C1 * i * 1 = C1 * i. Het
nieuwe kapitaal aan het einde van periode 2 is
C 2 = C1 + I2 = C (1 +
i) + C (1 + i) * i = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i) ^ 2
Aan het einde van Periode 4 is de looptijd van de lening, het
kapitaal of het bedrag dat moet worden terugbetaald M = C4 = C (1 + i) ^ 4
Met dezelfde gegevens is de hoeveelheid of hoeveelheid
samengestelde rente groter dan die overeenkomt met enkelvoudige rente.
2. Samengestelde rente. formules
Rente I
voor elke periode hangt evenredig af van kapitaal, koers en tijd
I = C * i
* n = C * i * 1 = C * i
Waar: C =
Kapitaal of hoofdsom (in monetaire eenheden)
i =
rentepercentage (percentage, zonder eenheden)
n =
tijd (jaren of enige andere tijdsperiode)
Voor
periode 1 hebben we:
I1 = C *
i * n = C * i * 1 = C * i Rente
voor periode 1
C1 = C +
I1 = C + C (1 + i) = C (1 + i) Kapitaal
verzameld in periode 1
Voor
periode 2
I2
= C1 * i * n = C1 * i * 1 = C1 * i = C (1 + i) * i Rente voor periode 2
C2 = C1 +
I2 = C1 (1 + i) + C1 (1 + i) * i = C1 (1 + i) (* (1 + i) = C (1 + i) ^ 2
Kapitaal
verzameld in periode 2 (het teken ^ geeft kracht aan)
Voor periode
3
I3 = C2 *
i * n = C2 * i * 1 = C2 * i = C (1 + i) ^ 2 * i Rente
voor periode 3
C3 = C2 +
I3 = C (1 + i) ^ 2 + C (1 + i) ^ 2 * i
= C (1 + i) ^ 2 * (1 + i) = C (1 + i) ^ 3 Kapitaal verzameld in periode 3
Voor
periode n, generaliseren hebben we:
In = C (n-1) * i * n = C (n-1) * i * 1 = C (n-1) * i = C (1 +
i) ^ (n-1) * i
Rente voor de periode zoveelste
Cn = C (n-1) + In = C (1 + i) ^ (n-1) + C (1 + i) ^ (n-1) * i
= C (1 + i) ^ (n-1) ) * (1 + i) = C (1 + i) ^
n
Het bedrag of bedrag dat moet worden betaald in periode n met
samengestelde rente is:
M = Cn = C (1 + i) ^ n (1)
Net als bij de eenvoudige interesse zijn er twee
mogelijkheden:
1) A heeft geld nodig, B levert de gewenste hoeveelheid.
A is een debiteur (persoon of bedrijf) en B is een crediteur of geldschieter
(bank). Na een periode A moet u de hoofdsom, hoofdsom of schuld plus
samengestelde rente retourneren die gelijk is aan de opportunitykosten van de
bank. Het teruggegeven bedrag wordt Bedrag, Bedrag genoemd:
M = C + I = C * (1 + i) ^ n = C * FCC (2)
Waarbij: FCC = (1 + i) ^ n = Compound-hoofdletterfactor
2) Een besluit om op te slaan in een bank, waarin hij zijn
geld voor een tijd t achterlaat en als vergoeding voor zijn opportunitykosten
het tarief van i per tijdseenheid ontvangt. De opportuniteitskosten van de
spaarder zijn het afstand doen van het gebruik van het geld, terwijl de bank
vrijelijk over zijn eigen bankactiviteiten kan beschikken. Uiteindelijk
ontvangt de spaarder het gestorte kapitaal plus rente. Formule (1) is in dit
geval ook van toepassing.
3.
Formules afgeleid van Samengestelde interest
Berekening van het kapitaal
C = M /
FCC = M / (1 + i) ^ n = M * (1 + i) ^ (- n)
Berekening van de tijd
M = C *
(1 + i) ^ n
Log M =
log C + n * log (1 + i)
Log M -
log C = n * log (1 + i)
n = (log
M - log C) / log (1 + i)
Berekening van de rente
(1 + i) ^
n = M / C
Hier, Cn
= M, als we de nde wortel nemen die we hebben
1 4. Voorbeeld
Juan
spaart 20.000 euro in de Trampitas-bank voor 4 jaar, tegen het samengestelde
tarief van 5% per jaar. Hoeveel kunt u aan het einde van de looptijd opnemen?
Bedrag M
= C * (1+ i) ^ n = 20.000 * (1 + 5%) ^ 4 = 20.000 * (1.05) ^ 4
= 24.310,12 euro
Rente =
M-C = 24.310.12 - 20.000 = 4.310.12 euro
Het is
belangrijk om de samenhang van eenheden in de berekeningen te controleren. De
rentevoet (i) heeft geen eenheden, rente (I) wordt uitgedrukt in geldeenheden.
5.
Programma in Python:
Aanbevolen
koppelingen: eenvoudige interesse
Comentarios
Publicar un comentario