Složený zájem: Výpočty a program v Pythonu
Složený zájem: Výpočty a program v Pythonu
1.
Základní principy
V kapitole o jednoduchém zájmu vysvětlíme pojem náklady na
příležitost jako odůvodnění existence úroku jako náhrady za využívání peněz
přijatých třetími stranami (úvěr nebo dluh) nebo za uložení úspor (ponechání
peněz v bance na dohodnuté období) , Všechny úvahy jsou stejné v případě
složeného úroku; Rozdíl je v tom, jak se s zájmem zachází s časem.
Předpokládejme, že je požadován úvěr, který musí být splacen
do čtyř let s roční úrokovou sazbou. Úroky (I = C * i * n) prvního roku se
vypočítají podle vzorce I 1 = C * i * 1 = C * iy na konci prvního roku, kdy se
připočtou k kapitálu, nebo jistiny dluhu, tj. kapitalizují a na konci roku se
dluh stává C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i).
Pro další období bude úrok vyšší, protože se počítá na větším
kapitálu. To znamená
I2 = C1 * i * 1 = C1 * i. Nový kapitál na konci období 2
bude
C2 = C1 + I2 = C (1 + i) + C (1 + i) * i = C (1 + i) (1 + i) =
C (1 + i) ^ 2
Na konci období 4 je doba trvání úvěru, kapitál nebo částka,
která musí být splacena,
M = C4 = C (1 + i) ^ 4
Se stejnými údaji je částka nebo výše složeného úroku vyšší
než částka odpovídající jednoduchému úroku.
2.
Složené úroky. Vzorce
Zájem I
za každé období závisí úměrně na kapitálu, míře a času
I = C * i
* n = C * i * 1 = C * i
Kde: C =
kapitál nebo jistina (v peněžních jednotkách)
i =
úroková sazba (procento, bez jednotek)
n =
čas (roky nebo jiné časové období)
Pro
období 1 máme:
I1 = C *
i * n = C * i * 1 = C * i Zájem
pro období 1
C1 = C +
I1 = C + C (1 + i) = C (1 + i) Kapitál
akumulovaný v období 1
Pro
období 2
I2
= C1 * i * n = C1 * i * 1 = C1 * i = C (1 + i) * i Zájem pro období 2
C2 = C1 +
I2 = C1 (1 + i) + C1 (1 + i) * i = C1 (1 + i) (* (1 + i) = C (1 + i) ^ 2
Kapitál
akumulovaný v období 2 (Znak ^ označuje sílu)
Pro
období 3
I3 = C2 *
i * n = C2 * i * 1 = C2 * i = C (1 + i) ^ 2 * i Zájem pro období 3
C3 = C2 +
I3 = C (1 + i) 2 + C (1 + i) 2 * i = C (1 + i) ^ 2 * (1 + i)
= C
(1 + i) ^ 3
Kapitál
akumulovaný v období 3
Pro období n, zobecnění máme:
In = C (n-1) * i * n = C (n-1) * i * 1 = C (n-1) * i = C (1 +
i) ^ (n-1) * i Úroky za období n-esimo
Cn = C (n-1) + In = C (1 + i) ^ (n-1) + C (1 + i) ^ (n-1) * i
= C (1 + i) ^ (n-1)
) * (1 + i) = C (1 + i) ^ n
Částka nebo částka, která musí být zaplacena v období n se
složeným úrokem, je:
M = Cn = C (1 + i) ^ n
(1)
Stejně jako v jednoduchém zájmu existují dvě možnosti:
1) A potřebuje peníze, B poskytuje požadovanou částku. A
je dlužník (osoba nebo společnost) a B je věřitel nebo věřitel (banka). Po
období A musíte vrátit jistinu, jistinu nebo dluh plus složený úrok
odpovídající nákladům na příležitost banky.
Vrácená částka se nazývá Částka:
Částka:
M = C + I = C * (1 + i) ^ n = C * FCC (2)
Kde: FCC = (1 + i) ^ n = faktor složené kapitalizace
2) A se rozhodne uložit v bance, ve které nechává peníze na
dobu t a dostává jako náhradu za svou příležitost cenu i za jednotku času.
Příležitostné náklady spořitele spočívají ve vzdání se použití peněz, zatímco
banka s nimi může volně nakládat pro vlastní bankovní operace. Nakonec spořitel
obdrží vložený kapitál plus úroky. V tomto případě platí také vzorec (1).
3. Vzorce
odvozené od zájmu sloučeniny
Výpočet kapitálu
C = M / FCC = M / (1 + i) ^ n = M * (1 + i) ^ (- n)
Výpočet času
M = C *
(1 + i) ^ n
Log M =
log C + n * log (1 + i)
Log M -
log C = n * log (1 + i)
n = (log
M - log C) / log (1 + i)
Výpočet úrokové sazby
(1 + i) ^
n = M / C
Zde, Cn =
M, pokud vezmeme n-tý kořen, který máme
4.
Příklad
Juan ušetří 20 000 eur v bance Trampitas po dobu 4 let, s
mírou složení 5% ročně. Kolik můžete na konci období odstoupit?
Množství
M = C * (1+ i) ^ n = 20 000 * (1 + 5%) ^ 4
= 20 000 * (1,05) ^ 4 = 24 310,12 eur
Zájem =
M-C = 24 310,12 - 20 000 = 4 310,12 eur
Je důležité zkontrolovat soudržnost jednotek ve výpočtech.
Úroková sazba (i) nemá žádné jednotky, Úroky (I) jsou vyjádřeny v peněžních
jednotkách.
5.
Program v Pythonu:
Doporučené odkazy: Jednoduchý zájem
Comentarios
Publicar un comentario