Сложный интерес: расчеты и программа на Python
Сложный интерес: расчеты и программа на Python
(2) Заметки курса
финансовой математики
1.
Основные принципы
В главе «Простые проценты» мы объясняем концепцию
альтернативных издержек как оправдание существования процентов в качестве
компенсации за использование денег, полученных третьими сторонами (заем или
долг), или за размещение сбережений (оставление денег в банке на согласованный
срок) , Все соображения одинаковы в случае сложных процентов; Разница
заключается в том, как со временем обрабатываются интересы.
Предположим, что требуется кредит, который должен быть погашен
в течение четырех лет по годовой процентной ставке. Проценты (I = C * i * n)
первого года рассчитываются по формуле I 1 = C * i * 1 = C * iy в конце первого
года, когда они добавляются к капиталу или основной сумме долга, то есть они
капитализируются, и в конце года долг становится
C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i).
На следующий период проценты будут выше, потому что они
рассчитаны на больший капитал. То есть I2 = C1 * i * 1 = C1 * i. Новый капитал
в конце периода 2 будет
C 2 = C1 + I2 = C (1 + i) + C (1 + i) * i = C (1 + i) (1 + i)
= C (1 + i) ^ 2
В конце периода 4 срок займа, капитал или сумма, которая
должна быть погашена, составляет
M = C4 = C (1 + i) ^ 4
С теми же данными сумма или сумма сложного процента больше,
чем соответствующая простому проценту.
2.
Сложный интерес. формулы
Проценты
I за каждый период зависят пропорционально от капитала, ставки и времени
I = C * i
* n = C * i * 1 = C * i
Где: C =
Капитал или основной капитал (в денежных единицах)
i =
процентная ставка (в процентах, без единиц)
n =
время (годы или любой другой период времени)
За период
1 имеем:
I1 = C *
i * n = C * i * 1 = C * i П роцент
за период 1
C1 = C +
I1 = C + C (1 + i) = C (1 + i) Капитал,
накопленный в периоде 1
За период
2
I2
= C1 * i * n = C1 * i * 1 = C1 * i = C (1 + i) * i Проценты за период 2
C2 = C1 +
I2 = C1 (1 + i) + C1 (1 + i) * i = C1 (1 + i) (* (1 + i) = C (1 + i) ^ 2
Капитал,
накопленный в период 2 (знак ^ указывает на силу)
За период
3
I3 = C2 *
i * n = C2 * i * 1 = C2 * i = C (1 + i) ^ 2 * i Проценты за период 3
C3 = C2 +
I3 = C (1 + i) ^ 2 + C (1 + i) ^ 2 * i
= C (1 + i) ^ 2 * (1 + i) = C (1 + i) ^ 3
Капитал,
накопленный в период 3
Для периода n, обобщая, имеем:
In = C (n-1) * i * n = C (n-1) * i * 1 = C (n-1) * i = C (1 +
i) ^ (n-1) * i Проценты за период энный
Cn = C (n-1) + In = C (1 + i) ^ (n-1) + C (1 + i) ^ (n-1) * i
= C (1 + i) ^ (n-1)
) * (1 + i) = C (1 + i) ^ n
Сумма или сумма, которая должна быть выплачена в период n с
сложными процентами:
M = Cn = C (1 + i) ^ n
(1)
Как и в простом интересе, есть две возможности:
1) А нужны деньги, Б предоставляет желаемую сумму. A
является должником (физическим или юридическим лицом), а B является кредитором
или кредитором (банком). По истечении периода A вы должны вернуть основную
сумму, основную сумму или долг плюс сложный процент, эквивалентный
альтернативной стоимости банка. Возвращаемая сумма называется Сумма,
Сумма:
M = C + I = C * (1 + i) ^ n = C * FCC (2)
Где: FCC = (1 + i) ^ n = коэффициент капитализации
2) А решает сохранить в банке, в котором он оставляет свои
деньги на время t и получает в качестве компенсации за свою альтернативную
стоимость ставку i за единицу времени. Альтернативная стоимость вкладчика
заключается в отказе от использования денег, в то время как банк может свободно
распоряжаться ими для своих собственных банковских операций. В конце концов,
вкладчик получает вложенный капитал плюс проценты. Формула (1) также применима
в этом случае.
3.
Формулы, полученные из сложного процента
Расчет капитала
C = M /
FCC = M / (1 + i) ^ n = M * (1 + i) ^ (- n)
Расчет времени
M = C *
(1 + i) ^ n
Log M =
log C + n * log (1 + i)
Log M -
log C = n * log (1 + i)
n = (log
M - log C) / log (1 + i)
Расчет процентной ставки
(1 + i) ^
n = M / C
Здесь Cn
= M, если мы возьмем n-й корень, мы имеем
4. Пример
Хуан экономит 20 000 евро в банке Trampitas в течение 4 лет, с
комбинированной ставкой 5% в год. Сколько вы можете снять в конце срока?
Сумма M = C * (1+ i) ^ n = 20000 * (1 + 5%) ^ 4 = 20000 *
(1,05) ^ 4
= 24 310,12 евро
Проценты = M-C = 24 310,12 - 20 000 = 4 310,12 евро
Важно проверить согласованность единиц в расчетах. Процентная
ставка (i) не имеет единиц, Проценты (I) выражены в денежных единицах.
5.
Программа на Python:
Рекомендуемые ссылки:
Простой интерес
Comentarios
Publicar un comentario